非常欢迎大家参与这个角铁多少钱一条/a问题的探究。我将以开放的心态回答每个问题，并尽量给出多样化的观点和角度，以期能够启发大家的思考。

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快盈500修一条路，天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，天比第二天多修200米。这条路长多少

快盈500这条路长为2400米。

解：设这条路长为米。

天修的路程为1/3*米。

快盈500第二天修的路程为1/4*米。

由题意可得，

1/3*-1/4*=200，

解得=2400

快盈500即这条路长为2400米。

扩展资料：

1、一元一次方程的解法?

（1）一般?

快盈500解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。?

例：(+3)/6=(+7)/10?

解：10*(+3)=6(+7)?

10+30=6+42?

10-6=42-30?

4=12?

=3?

（2）求根公式法?

一元一次方程a+b=0（a≠0）的求根公式为=-b/a。

2、等式的性质?

快盈500（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。?

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。?

快盈500（3）等式的传递性。若a=b，b=c则a=c。?

百度百科-一元一次方程

已知一次函数y=(k-2)+1与反比例函数y=2k/的图像都经过点P(2,m)1,求这两个函数关系式

快盈500∵一条直线与+2y-1=0

则这条直线方程是

2-y+b=0

y=2+b

快盈500∵^2/a^2-y^2/b^2=0的渐过线方程是

y=±b/a

∴b/a=2

b=2a

c^2=a^2+b^2=a^2+4a^2=5a^2

c=√5a

快盈500e=c/a=√5a/a=√5

快盈500这是函数专题。不知道你是几年级，这些事中考原题。前面有几道例题，后面是真题练习。感觉挺好的。

要是有别的想要的，给我留言吧

例1反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是 ．

本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式，并会用解析式确定点的坐标．

因为反比例函数的图象经过点（2，5），所以可将点（2，5）的坐标代入，求k就可确定解析式，再将点（1，n）代入解析式中求n的值．或直接反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n，由题意得2×5=1×n，所以n=10．

填10.

快盈500 由反比例函数解析式经过变形，可以得到，因为k是一个常数，所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值，这个结论，很容易求出这类问题的结果．

快盈500例2如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

A. (0，0) B. C. D.

本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学之一．

当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作轴的垂线，等腰“三线合一”以及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为，

选B．

部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破：已知直线BO解析式，求点的坐标是两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。

解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。

例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数（册） 5000 8000 10000 15000 …

成绩y（元） 28500 36000 41000 53500 …

快盈500 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数（册）的一次函数．求这个一次函数的解析式（不要求写出的以值范围）；

（2）出版社投入成绩48000元，能印读物多少册？

本题考查一次函数解析式的确定以及其应用．

快盈500 （1）设所求一次函数解析式为，则，解得,所以所求函数的关系式为.

（2）因为，所以=12800

能印该读物12800册．

关键要从题目所给表格中的数据挑选合适的一对值代入所设解析式，求出解析式。

例4若M、N、P三点都在函数（k＜0）的图象上，则的大小关系为（ ）

快盈500 A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞

本题考查反比例函数的性质以及用函数图象比较函数值大小．

反比例函数当k＜0时，其图象位于二、四象限，在每一象限内，y随的增大而增大，结合图象可知，＞＞，

选B．

部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质，容易错误的理解成“当 k＜0时，图象位于二、四象限，y随的增大而增大”。突破：不单纯的性质进行判断，而是画出图象，结合草图进行判断。

解题关键：反比例函数图象以及性质在描述时，因为是双曲线，所以要说明“在每一象限内”这一前提。

例6已知抛物线的部分图象如图3-2所示，若y＜0，则的取值范围是

A．－1＜＜4 B．－1＜＜3

C．＜－1或 ＞4 D．＜－1或 ＞3

本题考查利用二次函数图象解不等式．

快盈500 抛物线的图象上，当y=0时，对应的是抛物线与轴的交点，坐标分别为（－1，0）、（3，0）．当y＜0时所对应的是轴下方的部分，对应的在－1与3之间，所以的取值范围是－1＜＜3 ，

选B．

本题解题关键在于正确理解y＜0在图象上反映出来的是对应轴下面的部分，而这一段图象对所应的自变量的取值范围是－1至3，其中3抛物线的对称轴以以及抛物线与轴左边的交点坐标来确定的。

例7在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点C，如图3-3，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO

求这个二次函数的解析式；

快盈500设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.

本题考查二次函数解析式的确定。

快盈500由题目条件，可用待定系数法求解析式

（1），

，，

。

。

（2），

.

（1）；（2）。

部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标，在求待定系数时遇到困难。突破：由BO＝CO且点C的坐标为（0，－3）可推知点B的坐标为（3，0），然后代入求解。

例8小明在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n%．若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为（年），（1）下列那个图像更能反映y与之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？

（2）（1）的图象，求出y于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围），并求出两年后的本息和．

快盈500 本题考查用函数图象表示实际生活问题以及图象求解析式．

（1）图乙反映y与之间的函数关系从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元

（2）设y与的关系式为：y=100 n%+100

快盈500 把（1，102.25）代入上式，得n=2.25

∴y=2.25+100

快盈500 当=2时，y=2.25×2+100=104.5(元)

（1）图乙，存入的本金是100元，一年后的本息和是102.25元。（2）两年后的和是104.5元。

快盈500 在挑选图象时，应抓住起始钱数为100元，然后随着时间推移逐步增加，到1年时总钱数变为102.25元。确定好图象后，图象中的数据，利用待定系数法，容易求一次函数解析式。

例9一次函数y=+b与反比例函数 图像的交点为A(m，n)，且m，n(m

快盈500是关于的一元二次方程k2+(2k-7)+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．

（1）求k的值；

（2）求A的坐标与一次函数解析式．

快盈500 本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根．

（1）由方程有两个不相等的实数根，得：

△== ∴

又∵k为非负整数 ∴k=0，1

当k=0时，方程k2+(2k-7)+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾

∴k=1

（2）当k=1时，方程2-5+4=0 ∴

∵m

快盈500 把A（1，4）坐标代入y=+b得b=3

∴所求函数解析式为y=+3

（1）k=1；（2）A（1，4），函数解析式为y=+3。

因本题涉以及一元二次方程以及二次函数相关问题，部分学生运用遇到困难。突破：要求k的值，与之相关的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此根的判别式可求出k的取值范围，再结合其它条件求出k的值。

例10阅读：知道，在数轴上，＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，＝1表示一条直线；还知道，以二元一次方程2－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2＋1的图象，它也是一条直线，如图3-4中，图①.

观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，≤1表示一个平面区域，即直线＝1以以及它左侧的部分，如图3-4中，图②；y≤2＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2＋1以以及它下方的部分，如图3-4中，图③．

回答下列问题：

（1）在直角坐标系中，如图3-5，用作图象的求出方程组的解；

快盈500 （2）用阴影表示，所围成的区域．

快盈500 本题考查学生对新知识的阅读理解发与应用能力．

（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线＝－2和直线y＝－2＋2，

快盈500这两条直线的交点是P（－2，6）．

则是方程组的解．

（2）如阴影所示．

快盈500 （1）；（2）如图3-5所示。

本题的难点是对题目条件所给信息的理解与运用。突破：结合图形反复研读，理解不等式与它所对应的直线的关系，并能在图象中用阴影表示出来。运用这一知识求解不等式组时，也就是要找出各不等式所表示的阴影的公共部分。

例11如图3-6，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标

为（2,0）．

（1） 求点B的坐标；

快盈500 （2） 若二次函数y=a2+b+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

快盈500 （3） 在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积？若存在，求出这个值以及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

快盈500 本题考查求二次函数解析式，并探索抛物线上点的存在性，培养学生分析问题，解决问题的能力．

（1） 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于轴，垂足为D，则 OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() ．

（2） 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=a2+b+c，得

解方程组，有 a=，b=，c=0.

∴ 所求二次函数解析式是 y=2+.

（3） 设存在点C（ , 2+）（其中0<<)，使四边形ABCO面积.

∵△OAB面积为定值，

快盈500 ∴只要△OBC面积，四边形ABCO面积就.

过点C作轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则

快盈500 S△OBC= S△OCF +S△BCF==，

而 |CF|==，

∴ S△OBC= .

∴ 当=时，△OBC面积，面积为.

快盈500 此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为.

快盈500 （1）B；（2）y=2+；（3）存在点C坐标为()，此时四边形ABCO的面积为。

（1）解题较为灵活，容易解决。（2）因为已具备图象上三点坐标，可直接设为一般式，代入三点求解；也可以设为两根式，再代入点B坐标求解。（3）关键要抓住四边形ABCO的面积由两部分组成，其中△OAB面积为定值，要四边形面积，问题转化为判断△OBC面积是否存在值。

●难点突破总结

函数在中考中占有很重要的地位，是中考必考内容之一。课改实验区的函数题其背景材料更加丰富，更加贴近生活，更加注重对解决问题的思维过程的考查，但其计算量和书写量与非课改区相比，又有较大幅度的下降。在完成函数问题方面，要注重几点。

快盈500 1.正确理解和掌握各种函数的概念、图象和性质，这是解决所有函数问题的基本前提。

2.应用函数性质解决相关问题时，要树立数形结合思想，借助函数的图象和性质，形象、直观地解决有关不等式、最值、方程的解、以以及图形的位置关系等问题。

3.利用转化思想，通过求点的坐标，来达到求线段长度；通过求线段的长度求点的坐标；通过一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系来解决抛物线与轴交点问题。

4.探究性问题的解题思路没有固定的模式和套路，解答相关问题时，可从几个角度考虑：（1）特殊点法；（2）分类讨论法；（3）类比猜测法等，最重要的还是要结合具体题目的特点进行分析，灵活挑选和运用适当的数学思想以及解题技巧。

●拓展演练

一、填空题

1． 正比例函数以及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ．

快盈500 2. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ．

3．二次函数与轴有 个交点，交点坐标是 ．

4．已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m= .

快盈500 5．直线y =与两坐标轴围成的三角形面积是 .

6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .

7. 反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 ．

快盈500 8. 双曲线和一次函数y＝a＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________．

快盈500 9. 已知反比例函数，其图象在、第三象限内，则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）

快盈500 10.在电压的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为 ．

二、挑选题

11. 直线y=k+1经过点（ ）

快盈500 A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，1）

快盈500 12. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=，AE=y，则y与的关系式是（ ）

A．y=5 B．y= C．y= D．y=

13. y=(－1)2＋2的对称轴是直线 （

快盈500 A．=－1 B．=1 C．y=－1 D．y=1

14. 如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

快盈50015．点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-1，b+1)在（ ）

A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )

A．中, 取全体实数 B．中, 取的实数

快盈500 C．中, 取的实数 D．中, 取的实数

快盈500 17．当路程s时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数

18．若二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值为（ ）

快盈500 A．a+c B．a－c C．－c D．c

快盈500 19．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是

快盈500 A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

快盈500 20．抛物线的图角如图，则下列①＞0；②；③＜0；④＜0.其中正确的结论是（ ）

A．①②? B．②③? C．②④? D．③④

三、解答题

21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：

（元） 15 20 25 30 …

快盈500（件） 25 20 15 10 …

快盈500 （1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型．

（2）要使每日的销售利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

快盈50022．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3．

（1） 求出点E的坐标；

快盈500 （2）求直线EC的函数解析式.

快盈50023．某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

快盈500 年 度 2001 2002 2003 2004

投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5

产品成本(万元／件) 7.2 6 4.5 4

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

快盈500 （2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

② 打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?

24．已知函数

（1）求函数的最小值；

（2）给定坐标系中，画出函数的图象；

快盈500 （3）设函数图象与轴的交点为A（1，0）、B（2，0），求的值．

快盈50025．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．

快盈500 （1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请的数据，求出抛物线y=a2的解析式；

（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

26．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

快盈500 （1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关

快盈500于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

快盈500 （2）当为何值时，所围苗圃的面积，面积是多少？

快盈500●专题三《函数》习题答案

一、填空题

快盈500 1． （提示：设正比例函数与反比例函数分别为，把点（-2，4）代入）

2.（－2，5），=－2（提示：顶点式，顶点为，对称轴为）

快盈500 3．2，（－2，0）、（1，0）（提示：把y=0代入解析式得，解之得）

4．－3（提示：由题意，一次函数图象过一、三、四象限，解得）

5．（提示：直线与轴交点坐标为（－2，0），与y轴交点坐标为（0，－），所以围成的三角形面积为）

6．（提示：答案不唯一，只需满足k＜0）

7.－2（提示：由可得，把点（2，－1）代入即可）

快盈500 8.－2（提示：把A（－1，－4）代入求得k=4，再把B（2，m）代入求得m=2，再把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝a＋b，可求得a=2，b=－2）

9. 1（提示：答案不唯一，只需满足＜0即可）

快盈500 10.（提示：设，把（2，3）代入，求得k=6）

二、挑选题

11.D（提示：把各选项的坐标分别代入）

12.C（提示：题意，△AED∽△ABC，所以即，所以）

13. B（提示：顶点式，对称轴为）

14. C（提示：由题意，y的变化规律为先由小变大，再由大变小，且抛物线的开口均向上）

15. B（提示：P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以a-1＜0，b+1＞0，点Q(a-1，b+1)在第二象限）

快盈500 16．D（提示：D项中分母不能为0，所以应取的＞－3实数）

17．A（提示：由题意，当s时，速度v是时间t的反比例函数）

18．D（提示：二次函数对称轴为y轴，当取时函数值相等，所以关于对称轴对称，把=0代入解析式得y=c）

快盈500 19．B（提示：由图象可看出抛线对称轴为=－1，与轴的一个交点为=－3，则另一点与之关于=－1对称，为=1，所以另一点为（1，0））

20．B（提示：由图象可知＞0，＞0，＜0，所以＜0，所以＜0；又因为点（1，2）在抛物线上，把（1，2）代入解析式可得；由图象可知，当=－1时，对应的y在轴下方，所以＜0；而抛物线与轴有两个交点，故＞0）

三、解答题

21．解：（1） 经观察发现各点分布在一条直线上，∴设 （k≠0）

用待定系数法求得

快盈500 （2）设日销售利润为z ，则=

快盈500 当=25时，z为225，

快盈500 所以当每件产品的销售价定为25元时，日销售利润为225元．

22．解：（1） ∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3， ∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，

∵四边形AOCB是正方形， ∴AB‖OC， ∴△FAE∽△FOC，∴AE∶OC＝1∶2，

快盈500 ∵OA＝OC＝6， ∴AE＝3， ∴点E的坐标是(3,6)

快盈500 （2） 设直线EC的解析式是y＝k＋b，

快盈500 ∵直线y＝k＋b过E(3,6)和C(6，0)

∴，解得：

∴直线EC的解析式是y＝－2＋12

快盈500 23．解：（1）设其为一次函数，解析式为

当时，； 当=3时，6．

解得， ∴一次函数解析式为

把时，代人此函数解析式，左边≠右边． ∴其不是一次函数．

快盈500 同理．其也不是二次函数．

快盈500 设其为反比例函数．解析式为． 当时，，

快盈500 可得 解得 ∴反比例函数是．

验证：当=3时，，符合反比例函数．

同理可验证4时，，时，成立．

可用反比例函数表示其变化规律．

快盈500 （2）解：①当5万元时，，． （万元），

快盈500 ∴生产成本每件比2004年降低0．4万元．

②当时，． ∴

∴（万元）

∴还约需投入0.63万元．

24．解：（1）∵，

∴当=2时，.

快盈500 （2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．

快盈500 对称轴为=2,顶点为（2，-3）．

（3）由题意，1，2，是方程2-4+1=0的两根，

∴1+2=4，12=1.

∴

快盈500 25．解：（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），

快盈500 代入y=a2，得a=， ∴抛物线的解析式为y=2.

快盈500 （2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，

代入y=2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，

快盈500 ∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，

由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：

2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.

26．解：（1） 由已知，矩形的另一边长为

快盈500 则= =，自变量的取值范围是0＜＜18.

（2）∵ ==

∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积，面积是81

又解: ∵ =－1＜0，有值，

快盈500 ∴ 当 =时（0＜9＜18)， （）

快盈500非常高兴能与大家分享这些有关“角铁多少钱一条/a”的信息。在今天的讨论中，我希望能帮助大家更全面地了解这个主题。感谢大家的参与和聆听，希望这些信息能对大家有所帮助。